At the core of this thesis is an alternative continuum theory called the micropolar (Cosserat) continuum theory, developed in order to describe the phenomena which the classical continuum theory is not able to describe. In this theory, in addition to the displacement eld, there also exists an independent microrotation eld and, in order to completely describe such a material, six material parameters are needed. In the framework of the nite-element method, new nite elements based on the micropolar continuum theory in both linear and geometrically non-linear analysis are developed using the displacement-based approach. In the linear analysis, both two- and three-dimensional set-ups are analysed. In 2D new families of triangular and quadrilateral nite elements with linked interpolation of the kinematic elds are derived. In order to assure convergence of the derived nite elements, they are modied using the Petrov-Galerkin approximation. Their performance is compared against existing conventional micropolar nite elements on a number of micropolar benchmark problems. It is observed that the linked interpolation shows enhanced accuracy in the bending test when compared against the conventional Lagrange micropolar nite element. Next, the weak formulation is extended to 3D and a rst-order hexahedral nite element enhanced with the incompatible modes is derived. The element performance is assessed by comparing the numerical results against the available analytical solutions for various boundary value problems, which are shown to be signicant for the experimental verication of the micropolar material parameters. It is concluded that the proposed element is highly suitable for the validation of the methodology to determine the micropolar material parameters. In the non-linear part, rst- and second-order geometrically nonlinear hexahedral nite elements with Lagrange interpolation are derived. In order to test the performance of the presented nite elements, a pure-bending non-linear micropolar analytical solution is derived. It is observed that the elements converge to the derived solution. The elements are tested on three additional examples where the path-dependence and strain non-invariance phenomena are detected and assessed in the present context. A procedure to overcome the non-invariance anomaly is outlined.

Au cur de cette these est une theorie de continuum alternatif connue comme la theorie micropolaire (ou la theorie des Cosserats), qui est developpee pour decrire des phenomenes lesquels on ne peut pas decrire en utilisant la theorie classique. Dans cette theorie, en complement du champ de deplacement, il existe aussi un autre champ independant, celui de microrotation, et an de pouvoir decrire completement un tel materiau, six parametres des matriaux sont necessaires. Dans le cadre de la modelisation par elements nis, nouveaux elements fonde sur la theorie micropolaire dans les regimes lineaire et geometriquement non lineaire sont dveloppes en utilisant l'approche base au deplacements. Dans le cadre de l'analyse lineaire, les problemes bi- et tri-dimensionnels sont analyses. En 2D, les nouvelles familles des elements triangulaires et quadrilateres sont developpes avec l'interpolation liee des champs cinematiques. Pour assurer la convergence des elements nis developpes, ils sont modies en utilisant l'approximation de Petrov-Galerkin. Leur performance est comparee avec celle des elements nis micropolaires conventionnels dans un nombre des exemples de reference. Il est constate que l'interpolation liee ameliore la precision dans le cas de exion, par rapport a la precision des elements nis micropolaires conventionnels. Ensuite, la forme faible est etendue aux trois dimensions, et un element ni hexaedrique du premier ordre, avec le champ de deplacement enrichi avec des modes incompatibles est derive. La performance de l'element est evaluee en faisant la comparaison des resultats numeriques avec les solutions analytiques disponibles pour les divers problemes des valeurs limites, lesquels ont une signication consequente pour la verication experimentale des parametres micropolaires. Enn, il est conclu que l'element propose est tres bien adapte pour la validation de la methodologie an de determiner les parametres micropolaires. Dans le part non-lineaire, les elements de premier et deuxieme ordre avec l'intepolation conventionnelle sont developpes. Pour tester la performance des elements presentes, une solution analytique non-lineaire de la exion pure est derivee. Il est observe que les elements convergent vers la solution derivee. Les elements sont testes sur les trois autres exemples ou la dependance du sentier et l'invariance de deformation sont detectes. Une procedure pour resoudre ces anomalies est presentee.